De cómo eligieron a Saruman Jefe del Concilio Blanco

El reciente fallecimiento de Christopher Lee, además de entristecerme, me ha recordado a un asunto al que me enfrenté hace muchos años, relacionado en cierto modo con una de sus interpretaciones más conocidas en los últimos tiempos, la del mago Saruman. Permitid que os cuente la historia, y que ello sirva de homenaje a este gran actor.

---

Todo comienza con un problema de lógica con el que me encontré en 2002, y que se planteó en un grupo de noticias de Usenet dedicado a los juegos de rol (ERJR) en el que yo participaba con asiduidad. En la actualidad ese grupo aún existe en Google Groups, pero la mayor parte de los mensajes antiguos han desaparecido. Podéis encontrar los restos del hilo en cuestión aquí, aunque sólo quedan los últimos comentarios.

En ese momento yo atravesaba una mala época (todas lo son en cierto modo, pero esa más de lo habitual) y necesitaba demostrarme que no había perdido mi agudeza mental. En cuanto leí el rompecabezas y vi que nadie había dado aún la respuesta, me lancé de cabeza a resolverlo, sin tener nada claro cómo enfocarlo. Armado de papel y boli, en un par de horas di con la solución y, lo más importante, con un razonamiento sólido, y lo publiqué en el grupo. Puede que no impresionara a casi nadie (de hecho hubo quien no se creyó que fuera la respuesta correcta, siempre hay gente con pocas neuronas), pero para mí fue muy importante volver a sentirme «en primera línea de combate mental», por así decirlo.

Como colofón, años después quise plantearle ese mismo problema a unos amigos y busqué el enunciado exacto por Internet. ¿Sabéis lo que descubrí? Que poco después de publicar yo mi solución, otro participante del grupo la había copiado palabra por palabra en la web de su facultad, por supuesto como si fuese suya. Y no era una persona de la que me imaginara que podía hacer algo así. ¿Qué pudo llevarle a hacerlo? ¿Inseguridad, ganas de hacerse el listo, necesidad de quedar bien entre sus pares universitarios? Lo ignoro. No es que me ofenda, porque seguro que mucha gente antes había llegado a una respuesta similar, pero ciertamente me defraudó.

Bien, manos a la obra. El problema es el siguiente:

Compañeros, me complace comunicaros que, revisando la biblioteca de Minas Tirith, he encontrado un manuscrito en el que queda constancia de cómo se eligió al jefe del Concilio Blanco. Desgraciadamente este manuscrito esta incompleto y es nuestra labor rescatar sus ultimas líneas. Este es el escrito:

Teníamos claro que aquellos que poseían más cualidades para optar al puesto eran Saruman el Blanco y Gandalf el Gris, pero no pudiendo decidirnos por ninguno de los dos, optamos por proponerles un acertijo. El resto de miembros del concilio elegimos dos números diferentes entre sí, comprendidos entre el 1 y el 25, ambos inclusive, hallamos su suma y se la dijimos a Saruman, hallamos su producto y se lo dijimos a Gandalf. La misión de éstos era hallar los dos números originales sin hablar entre ellos ni comunicarse sus cifras. Al cabo de varias semanas ambos se rindieron y establecieron este dialogo:

Saruman: ¡No sé la solución, pero estoy seguro que tu tampoco la sabes!

Gandalf: Es cierto, no sabía la solución, ¡pero ahora ya la sé!

Saruman: ¡Pues ahora yo también la sé!

Tras este diálogo, Saruman y Gandalf se reunieron de nuevo con el consejo, comunicándonos la solución. Efectivamente los números elegidos fueron..." (A partir de aquí el manuscrito es incomprensible, y se anima a todos los presentes a colaborar para encontrar la solución).

Aquí es donde debéis parar de leer si queréis resolverlo por vosotros mismos. Si ya lo habéis conseguido o directamente pasáis del tema, seguid, seguid. Esta es la respuesta que yo di aquel día (es correcta, aunque hay otros modos de enfocarlo):

El principio fue fácil:

—La suma debía ir de 3 a 49, puesto que son números del 1 al 25 sin repetirse. Mínimo 1+2, máximo 25+24.

—De esa suma quitamos las posibilidades 3, 4, 48 y 49, puesto que sólo admiten una combinación para la suma [2+1, 3+1, 23+25 y 24+25] y Saruman la hubiera acertado de entrada.

Ahora viene lo difícil.

—Quitamos las posibilidades de resultado de suma 3, 4, 6, 8 y 12. ¿Por? Porque podría ser sumar 1 a un número primo. Y entonces Saruman no hubiera podido garantizar que Gandalf no pudiera saber la solución al acertijo antes de hablar con él, puesto que en el caso de ser primo el producto, Gandalf sí hubiera sabido la solución.

—Quitamos 5 y 10 como resultado de suma porque podría ser sumar 1 a un cuadrado perfecto [1+4, 1+9]. Y en ese caso, Gandalf lo sacaría de inmediato con el producto.

—Quitamos TODOS los que puedan ser suma de un primo mayor que 11 y otro número cualquiera. En esos casos, de cara a la multiplicación, sólo hay una descomposición posible en dos números tal que ambos sean menores o iguales que 25 (el siguiente primo mayor que 11 ya es 13) y entonces Gandalf sólo tendría una posibilidad con ese producto y sabría de antemano la solución.

Por último:

—Quitamos el 46 como resultado de la suma. Porque sólo podría ser la suma de 21+25 y 22+24 y Saruman sabría que Gandalf habría resuelto el acertijo... porque el producto de cualquiera de estas dos combinaciones sólo admite una descomposición que cumpla con los requisitos de números menores o iguales que 25.

Entonces:

Tras esto sólo quedan como resultados posibles de la suma 7, 9, 11 y 13.

Hacemos las posibles combinaciones de cada una y sus productos:

De 7 pueden ser 1+6, 2+5 y 3+4, y sus respectivos productos, 6, 10 y 12.

De 9 pueden ser 1+8, 2+7, 3+6 y 4+5, y sus respectivos productos, 8, 14, 18 y 20.

De 11 pueden ser 1+10, 2+9, 3+8, 4+7 y 5+6, y sus respectivos productos, 10, 18, 24, 28 y 30.

De 13 pueden ser 1+12, 2+11, 3+10, 4+9, 5+8 y 6+7, y sus respectivos productos, 12, 22, 30, 36, 40 y 42.

—Vemos que varios de estos productos se repiten. Como Gandalf adivinó el resultado al saber que con esa suma no se podía descifrar el acertijo, eliminamos los productos repetidos. Todavía podrían ser:

Para suma 7, producto 6

Para suma 9, productos 8, 14, 20

Para suma 11, productos 24 y 28

Para suma 13, productos 22, 36, 40 y 42

—Pero como en ese momento Saruman también descubre el resultado, tiene que ser una suma que sólo tenga un producto posible no repetido. Entonces el resultado es suma 7, producto 6

Con lo cual, se trata de los números 1 y 6. Y no hay más soluciones válidas posibles.

Y hasta aquí llega la historia de hoy. Sí, ya sé lo que estáis pensando: ¿por qué leches escogieron a Saruman a raíz de esta prueba, si los dos deducen cuáles son los números? Tendría enchufe, supongo.